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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{17}{4}, - \frac{1}{16}

x=-\frac{17}{4} , -\frac{1}{16}

Forma de número mixto:

x = - 4 \frac{1}{4}, - \frac{1}{16}

x=-4\frac{1}{4} , -\frac{1}{16}

Forma decimal:

x = - 4, 25, - 0, 062

x=-4,25 , -0,062

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x - 8 | = | 10 x + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 10 x + 9 \|$
$x = + y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$x = - y$	$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$
$+ x = y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$- x = y$	$- (6 x - 8) = (10 x + 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 8 \| = \| 10 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 8) = (10 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(6 x - 8) = (10 x + 9)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x - 8) - 10 x = (10 x + 9) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 10 x) - 8 = (10 x + 9) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 8 = (10 x + 9) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 8 = (10 x - 10 x) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 8 = 9$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 8) + 8 = 9 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 9 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 17$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{17}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{17}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{17}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 17}{4}$

10 pasos adicionales

$(6 x - 8) = - (10 x + 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 x - 8) = - 10 x - 9$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 8) + 10 x = (- 10 x - 9) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 10 x) - 8 = (- 10 x - 9) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 8 = (- 10 x - 9) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$16 x - 8 = (- 10 x + 10 x) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 8 = - 9$

Sumar a ambos lados:

$(16 x - 8) + 8 = - 9 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = - 9 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{17}{4}, - \frac{1}{16}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 x - 8 |$
$y = | 10 x + 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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