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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Forma de número mixto:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Forma decimal:

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combinar las fracciones:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combinar los numeradores:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Reducir el numerador cero:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplicar los numeradores:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Combinar las fracciones:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Combinar los numeradores:

$- x = \frac{31}{10}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{- 31}{10}$

19 pasos adicionales

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combinar las fracciones:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combinar los numeradores:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Reducir el numerador cero:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplicar los numeradores:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Combinar las fracciones:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Combinar los numeradores:

$13 x = \frac{1}{10}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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Conceptos y temas

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