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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 15, \frac{2}{5}

x=15 , \frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 15, 0, 4

x=15 , 0,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x - 17 | = | 4 x + 13 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 17 \| = \| 4 x + 13 \|$
$x = + y$	$(6 x - 17) = (4 x + 13)$
$x = - y$	$(6 x - 17) = - (4 x + 13)$
$+ x = y$	$(6 x - 17) = (4 x + 13)$
$- x = y$	$- (6 x - 17) = (4 x + 13)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - 17 \| = \| 4 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - 17) = (4 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - 17) = - (4 x + 13)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(6 x - 17) = (4 x + 13)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x - 17) - 4 x = (4 x + 13) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 4 x) - 17 = (4 x + 13) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 17 = (4 x + 13) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 17 = (4 x - 4 x) + 13$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 17 = 13$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 17) + 17 = 13 + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 13 + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 30$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{30}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{30}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 15$

12 pasos adicionales

$(6 x - 17) = - (4 x + 13)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 x - 17) = - 4 x - 13$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 17) + 4 x = (- 4 x - 13) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 4 x) - 17 = (- 4 x - 13) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 17 = (- 4 x - 13) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x - 17 = (- 4 x + 4 x) - 13$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 17 = - 13$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 17) + 17 = - 13 + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 13 + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = 15, \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 x - 17 |$
$y = | 4 x + 13 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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