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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{20}{3}, \frac{8}{9}

x=-\frac{20}{3} , \frac{8}{9}

Forma de número mixto:

x = - 6 \frac{2}{3}, \frac{8}{9}

x=-6\frac{2}{3} , \frac{8}{9}

Forma decimal:

x = - 6, 667, 0, 889

x=-6,667 , 0,889

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 x + 6 | = | 3 x - 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 6 \| = \| 3 x - 14 \|$
$x = + y$	$(6 x + 6) = (3 x - 14)$
$x = - y$	$(6 x + 6) = - (3 x - 14)$
$+ x = y$	$(6 x + 6) = (3 x - 14)$
$- x = y$	$- (6 x + 6) = (3 x - 14)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 6 \| = \| 3 x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 6) = (3 x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 6) = - (3 x - 14)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(6 x + 6) = (3 x - 14)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 6) - 3 x = (3 x - 14) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 3 x) + 6 = (3 x - 14) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 6 = (3 x - 14) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 6 = (3 x - 3 x) - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 6 = - 14$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 6) - 6 = - 14 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 14 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 20}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 20}{3}$

10 pasos adicionales

$(6 x + 6) = - (3 x - 14)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 x + 6) = - 3 x + 14$

Sumar a ambos lados:

$(6 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 14) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 6 = (- 3 x + 14) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 6 = 14$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x + 6) - 6 = 14 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 14 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{8}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{9}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{20}{3}, \frac{8}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 x + 6 |$
$y = | 3 x - 14 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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