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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = 0, 0

k=0 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 k | = | 7 k |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k \| = \| 7 k \|$
$x = + y$	$(6 k) = (7 k)$
$x = - y$	$(6 k) = - (7 k)$
$+ x = y$	$(6 k) = (7 k)$
$- x = y$	$- (6 k) = (7 k)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k \| = \| 7 k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 k) = (7 k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 k) = - (7 k)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

5 pasos adicionales

$6 k = 7 k$

Sustraer en ambos lados:

$(6 k) - 7 k = (7 k) - 7 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k = (7 k) - 7 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k = 0$

Multiplicar ambos lados por :

$- k \cdot - 1 = 0 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$k = 0 \cdot - 1$

Multiplicación por cero:

$k = 0$

11 pasos adicionales

$6 k = - 7 k$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{(- 7 k)}{6}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{(- 7 k)}{6}$

Sumar a ambos lados:

$k + \frac{7}{6} \cdot k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{7}{6}) k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{6}{6} + \frac{7}{6}) k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Combinar las fracciones:

$\frac{(6 + 7)}{6} \cdot k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{6} \cdot k = (\frac{(- 7 k)}{6}) + \frac{7}{6} k$

Combinar las fracciones:

$\frac{13}{6} \cdot k = \frac{(- 7 + 7)}{6} k$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{6} \cdot k = \frac{0}{6} k$

Reducir el numerador cero:

$\frac{13}{6} k = 0 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{6} k = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$k = 0$

3. Lista las soluciones

$k = 0, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 k |$
$y = | 7 k |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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