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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = 1, - \frac{5}{13}

k=1 , -\frac{5}{13}

Forma decimal:

k = 1, - 0.385

k=1 , -0.385

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 k + 3 | = | 7 k + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$
$+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$- x = y$	$- (6 k + 3) = (7 k + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

10 pasos adicionales

$(6 k + 3) = (7 k + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 k + 3) - 7 k = (7 k + 2) - 7 k$

Agrupar términos semejantes:

$(6 k - 7 k) + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Agrupar términos semejantes:

$- k + 3 = (7 k - 7 k) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k + 3 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- k + 3) - 3 = 2 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k = 2 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- k = - 1$

Multiplicar ambos lados por :

$- k \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$k = - 1 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = 1$

10 pasos adicionales

$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 k + 3) = - 7 k - 2$

Sumar a ambos lados:

$(6 k + 3) + 7 k = (- 7 k - 2) + 7 k$

Agrupar términos semejantes:

$(6 k + 7 k) + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Agrupar términos semejantes:

$13 k + 3 = (- 7 k + 7 k) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k + 3 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(13 k + 3) - 3 = - 2 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k = - 2 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 5}{13}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 5}{13}$

3. Lista las soluciones

$k = 1, - \frac{5}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 k + 3 |$
$y = | 7 k + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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