Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = 4, \frac{4}{9}

z=4 , \frac{4}{9}

Forma decimal:

z = 4, 0, 444

z=4 , 0,444

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 z - 4 | = | 4 z |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z \|$
$x = + y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$x = - y$	$(5 z - 4) = - (4 z)$
$+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$- x = y$	$- (5 z - 4) = (4 z)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 4) = - (4 z)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

6 pasos adicionales

$(5 z - 4) = 4 z$

Sustraer en ambos lados:

$(5 z - 4) - 4 z = (4 z) - 4 z$

Agrupar términos semejantes:

$(5 z - 4 z) - 4 = (4 z) - 4 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$z - 4 = (4 z) - 4 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$z - 4 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(z - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 0 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 4$

7 pasos adicionales

$(5 z - 4) = - 4 z$

Sumar a ambos lados:

$(5 z - 4) + 4 = (- 4 z) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 z = (- 4 z) + 4$

Sumar a ambos lados:

$(5 z) + 4 z = ((- 4 z) + 4) + 4 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 z = ((- 4 z) + 4) + 4 z$

Agrupar términos semejantes:

$9 z = (- 4 z + 4 z) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 z = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{4}{9}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{4}{9}$

3. Lista las soluciones

$z = 4, \frac{4}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 z - 4 |$
$y = | 4 z |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Conceptos y temas

Enlaces relacionados