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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}

z=-\frac{25}{4} , \frac{25}{6}

Forma de número mixto:

z = - 6 \frac{1}{4}, 4 \frac{1}{6}

z=-6\frac{1}{4} , 4\frac{1}{6}

Forma decimal:

z = - 6, 25, 4, 167

z=-6,25 , 4,167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 z | = | z - 25 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$	$(5 z) = - (z - 25)$
$+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$- x = y$	$- (5 z) = (z - 25)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z) = - (z - 25)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

5 pasos adicionales

$5 z = (z - 25)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 z) - z = (z - 25) - z$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z = (z - 25) - z$

Agrupar términos semejantes:

$4 z = (z - z) - 25$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z = - 25$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 25}{4}$

6 pasos adicionales

$5 z = - (z - 25)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 z = - z + 25$

Sumar a ambos lados:

$(5 z) + z = (- z + 25) + z$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 z = (- z + 25) + z$

Agrupar términos semejantes:

$6 z = (- z + z) + 25$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 z = 25$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{25}{6}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{25}{6}$

3. Lista las soluciones

$z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 z |$
$y = | z - 25 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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