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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 2, \frac{2}{7}

y=-2 , \frac{2}{7}

Forma decimal:

y = - 2, 0, 286

y=-2 , 0,286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 y - 6 | = | 9 y + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 6 \| = \| 9 y + 2 \|$
$x = + y$	$(5 y - 6) = (9 y + 2)$
$x = - y$	$(5 y - 6) = - (9 y + 2)$
$+ x = y$	$(5 y - 6) = (9 y + 2)$
$- x = y$	$- (5 y - 6) = (9 y + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 6 \| = \| 9 y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 6) = (9 y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 6) = - (9 y + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

13 pasos adicionales

$(5 y - 6) = (9 y + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 y - 6) - 9 y = (9 y + 2) - 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$(5 y - 9 y) - 6 = (9 y + 2) - 9 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y - 6 = (9 y + 2) - 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 y - 6 = (9 y - 9 y) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y - 6 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 y - 6) + 6 = 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y = 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{8}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$y = \frac{- 8}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = - 2$

12 pasos adicionales

$(5 y - 6) = - (9 y + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 y - 6) = - 9 y - 2$

Sumar a ambos lados:

$(5 y - 6) + 9 y = (- 9 y - 2) + 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$(5 y + 9 y) - 6 = (- 9 y - 2) + 9 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y - 6 = (- 9 y - 2) + 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$14 y - 6 = (- 9 y + 9 y) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y - 6 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(14 y - 6) + 6 = - 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y = - 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{4}{14}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{4}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{2}{7}$

3. Lista las soluciones

$y = - 2, \frac{2}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 y - 6 |$
$y = | 9 y + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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