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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 4, 40

y=4 , 40

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 y - 2 | = | - 6 y + 42 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 2 \| = \| - 6 y + 42 \|$
$x = + y$	$(5 y - 2) = (- 6 y + 42)$
$x = - y$	$(5 y - 2) = - (- 6 y + 42)$
$+ x = y$	$(5 y - 2) = (- 6 y + 42)$
$- x = y$	$- (5 y - 2) = (- 6 y + 42)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 2 \| = \| - 6 y + 42 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 2) = (- 6 y + 42)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 2) = - (- 6 y + 42)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(5 y - 2) = (- 6 y + 42)$

Sumar a ambos lados:

$(5 y - 2) + 6 y = (- 6 y + 42) + 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$(5 y + 6 y) - 2 = (- 6 y + 42) + 6 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 y - 2 = (- 6 y + 42) + 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$11 y - 2 = (- 6 y + 6 y) + 42$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 y - 2 = 42$

Sumar a ambos lados:

$(11 y - 2) + 2 = 42 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 y = 42 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 y = 44$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 y)}{11} = \frac{44}{11}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{44}{11}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(4 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = 4$

11 pasos adicionales

$(5 y - 2) = - (- 6 y + 42)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 y - 2) = 6 y - 42$

Sustraer en ambos lados:

$(5 y - 2) - 6 y = (6 y - 42) - 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$(5 y - 6 y) - 2 = (6 y - 42) - 6 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y - 2 = (6 y - 42) - 6 y$

Agrupar términos semejantes:

$- y - 2 = (6 y - 6 y) - 42$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y - 2 = - 42$

Sumar a ambos lados:

$(- y - 2) + 2 = - 42 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y = - 42 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- y = - 40$

Multiplicar ambos lados por :

$- y \cdot - 1 = - 40 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$y = - 40 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = 40$

3. Lista las soluciones

$y = 4, 40$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 y - 2 |$
$y = | - 6 y + 42 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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