Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 4, \frac{3}{4}

y=-4 , \frac{3}{4}

Forma decimal:

y = - 4, 0, 75

y=-4 , 0,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 y + 1 | = | 3 y - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y + 1 \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$x = - y$	$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$
$+ x = y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$- x = y$	$- (5 y + 1) = (3 y - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y + 1 \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y + 1) = (3 y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(5 y + 1) = (3 y - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 y + 1) - 3 y = (3 y - 7) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(5 y - 3 y) + 1 = (3 y - 7) - 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 1 = (3 y - 7) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y + 1 = (3 y - 3 y) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 1 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y + 1) - 1 = - 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 8}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 8}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = - 4$

12 pasos adicionales

$(5 y + 1) = - (3 y - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 y + 1) = - 3 y + 7$

Sumar a ambos lados:

$(5 y + 1) + 3 y = (- 3 y + 7) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$(5 y + 3 y) + 1 = (- 3 y + 7) + 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y + 1 = (- 3 y + 7) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$8 y + 1 = (- 3 y + 3 y) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y + 1 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(8 y + 1) - 1 = 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y = 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{6}{8}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{6}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{3}{4}$

3. Lista las soluciones

$y = - 4, \frac{3}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 y + 1 |$
$y = | 3 y - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos