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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 4, \frac{3}{4}

x=4 , \frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 4, 0, 75

x=4 , 0,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 7 | = | 3 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 7 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (5 x - 7) = (3 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 7 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(5 x - 7) = (3 x + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 7) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 3 x) - 7 = (3 x + 1) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 7 = (3 x + 1) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 7 = (3 x - 3 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 7 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 7) + 7 = 1 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 1 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{8}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 4$

12 pasos adicionales

$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x - 7) = - 3 x - 1$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 7) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 3 x) - 7 = (- 3 x - 1) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 7 = (- 3 x - 1) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 7 = (- 3 x + 3 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 7 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 7) + 7 = - 1 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 1 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{6}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{3}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = 4, \frac{3}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - 7 |$
$y = | 3 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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