Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}

x=\frac{3}{4} , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 75, 0, 5

x=0,75 , 0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 5 x - 3 | - | x | = 0$

Sumar $| x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 5 x - 3 | - | x | + | x | = | x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 5 x - 3 | = | x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 3 | = | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$	$(5 x - 3) = (x)$
$x = - y$	$(5 x - 3) = (- (x))$
$+ x = y$	$(5 x - 3) = (x)$
$- x = y$	$- (5 x - 3) = (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 3) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 3) = (- (x))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$(5 x - 3) = x$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 3) - x = x - x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - x) - 3 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 3 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 3 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 0 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{4}$

10 pasos adicionales

$(5 x - 3) = - x$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 3) + x = - x + x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + x) - 3 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 3 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 3 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 0 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{2}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - 3 |$
$y = | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos