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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{3}, - \frac{3}{7}

x=\frac{7}{3} , -\frac{3}{7}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{3}, - \frac{3}{7}

x=2\frac{1}{3} , -\frac{3}{7}

Forma decimal:

x = 2, 333, - 0, 429

x=2,333 , -0,429

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 2 | = | 2 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (2 x + 5)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (2 x + 5)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (2 x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (2 x + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(5 x - 2) = (2 x + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 2) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 2 x) - 2 = (2 x + 5) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 2 = (2 x + 5) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 2 = (2 x - 2 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 2 = 5$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 2) + 2 = 5 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 5 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{7}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{3}$

10 pasos adicionales

$(5 x - 2) = - (2 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x - 2) = - 2 x - 5$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 2 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 2 = - 5$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = - 5 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 3}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{3}, - \frac{3}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | 2 x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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