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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{5}, \frac{1}{3}

x=\frac{1}{5} , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0, 2, 0, 333

x=0,2 , 0,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 2 | = | 10 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 10 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (10 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 10 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (10 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(5 x - 2) = (10 x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 2) - 10 x = (10 x - 3) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 10 x) - 2 = (10 x - 3) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x - 2 = (10 x - 3) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x - 2 = (10 x - 10 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x - 2 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1}{5}$

12 pasos adicionales

$(5 x - 2) = - (10 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x - 2) = - 10 x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 2) + 10 x = (- 10 x + 3) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 10 x) - 2 = (- 10 x + 3) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x - 2 = (- 10 x + 3) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$15 x - 2 = (- 10 x + 10 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x - 2 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(15 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = 3 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{5}{15}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{15}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{5}, \frac{1}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | 10 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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