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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, 3

x=3 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | = 0$

Sumar $- | 6 x - 18 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | - | 6 x - 18 | = - | 6 x - 18 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$
$+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$- x = y$	$- (5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x - 15) = - 6 x + 18$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 15 = 18$

Sumar a ambos lados:

$(11 x - 15) + 15 = 18 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 18 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 33$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{33}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{33}{11}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

11 pasos adicionales

$(5 x - 15) = - (- (6 x - 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 15) = 6 x - 18$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 15 = - 18$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 15) + 15 = - 18 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 18 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 3$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 3 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 3$

4. Lista las soluciones

$x = 3, 3$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - 15 |$
$y = - | 6 x - 18 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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