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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2

x=2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 12 | = | 5 x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 5 x - 8 \|$
$x = + y$	$(5 x - 12) = (5 x - 8)$
$x = - y$	$(5 x - 12) = - (5 x - 8)$
$+ x = y$	$(5 x - 12) = (5 x - 8)$
$- x = y$	$- (5 x - 12) = (5 x - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 5 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 12) = (5 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 12) = - (5 x - 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(5 x - 12) = (5 x - 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 12) - 5 x = (5 x - 8) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 5 x) - 12 = (5 x - 8) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 = (5 x - 8) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 12 = (5 x - 5 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 = - 8$

Declaración es falsa:

$- 12 = - 8$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(5 x - 12) = - (5 x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x - 12) = - 5 x + 8$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 12) + 5 x = (- 5 x + 8) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 5 x) - 12 = (- 5 x + 8) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 12 = (- 5 x + 8) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x - 12 = (- 5 x + 5 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 12 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{20}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{20}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - 12 |$
$y = | 5 x - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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