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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}

x=\frac{7}{3} , \frac{3}{2}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 2, 333, 1, 5

x=2,333 , 1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | = 0$

Sumar $- | x - 4 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(5 x - 10) = - (x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x - 10) = - x + 4$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 10) + x = (- x + 4) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + x) - 10 = (- x + 4) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 10 = (- x + 4) + x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x - 10 = (- x + x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 10 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 4 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{14}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{7}{3}$

12 pasos adicionales

$(5 x - 10) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = x - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 10) - x = (x - 4) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - x) - 10 = (x - 4) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 10 = (x - 4) - x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 10 = (x - x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 10 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 4 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{6}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{3}{2}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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