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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{9}{7}, - \frac{7}{3}

x=\frac{9}{7} , -\frac{7}{3}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{7}, - 2 \frac{1}{3}

x=1\frac{2}{7} , -2\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 1, 286, - 2, 333

x=1,286 , -2,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 5 x - 1 | + | 2 x - 8 | = 0$

Sumar $- | 2 x - 8 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 5 x - 1 | + | 2 x - 8 | - | 2 x - 8 | = - | 2 x - 8 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 5 x - 1 | = - | 2 x - 8 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - 1 | = - | 2 x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = - \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = - (2 x - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = - \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - - (2 x - 8)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(5 x - 1) = - (2 x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x - 1) = - 2 x + 8$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 1 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 8 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{9}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{9}{7}$

10 pasos adicionales

$(5 x - 1) = - (- (2 x - 8))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 1) = 2 x - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 1) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 2 x) - 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 1 = (2 x - 2 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 1 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 8 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 7}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 7}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{9}{7}, - \frac{7}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = - | 2 x - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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