Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{8}, \frac{1}{12}

x=\frac{1}{8} , \frac{1}{12}

Forma decimal:

x = 0, 125, 0, 083

x=0,125 , 0,083

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x | = 0$

Sumar $| x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x | + | x | = | x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x)$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x)$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = x$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = x - x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{2} = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{2} = 0$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$4 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$4 x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 0 + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = \frac{1}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{1}{2})}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{1}{2})}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{1}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{1}{8}$

13 pasos adicionales

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = - x + x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + \frac{- 1}{2} = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + \frac{- 1}{2} = 0$

Sumar a ambos lados:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$6 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$6 x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 0 + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = \frac{1}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{1}{2})}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{1}{2})}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{1}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{1}{12}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{8}, \frac{1}{12}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos