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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{5}, - 1

x=\frac{1}{5} , -1

Forma decimal:

x = 0, 2, - 1

x=0,2 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 8 | = | 10 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 8 \| = \| 10 x + 7 \|$
$x = + y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$x = - y$	$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$
$+ x = y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$- x = y$	$- (5 x + 8) = (10 x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 8 \| = \| 10 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 8) = (10 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(5 x + 8) = (10 x + 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 8) - 10 x = (10 x + 7) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 10 x) + 8 = (10 x + 7) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 8 = (10 x + 7) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x + 8 = (10 x - 10 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 8 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1}{5}$

11 pasos adicionales

$(5 x + 8) = - (10 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x + 8) = - 10 x - 7$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + 8) + 10 x = (- 10 x - 7) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 10 x) + 8 = (- 10 x - 7) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x + 8 = (- 10 x - 7) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$15 x + 8 = (- 10 x + 10 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x + 8 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(15 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = - 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = - 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 15}{15}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 15}{15}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{5}, - 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x + 8 |$
$y = | 10 x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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