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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{2}{7}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{2}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{2}{7}

Forma decimal:

x = 2, 5, - 0, 286

x=2,5 , -0,286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | = 0$

Sumar $| 9 x - 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | + | 9 x - 3 | = | 9 x - 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$
$+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x + 7) = (9 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(5 x + 7) = (9 x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 7) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 9 x) + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 7 = (9 x - 9 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 7 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 7) - 7 = - 3 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 3 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{10}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{5}{2}$

12 pasos adicionales

$(5 x + 7) = - (9 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x + 7) = - 9 x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + 7) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 9 x) + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x + 7 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 7 = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(14 x + 7) - 7 = 3 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 3 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 4}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 2}{7}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x + 7 |$
$y = | 9 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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