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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1, - \frac{13}{3}

x=1 , -\frac{13}{3}

Forma de número mixto:

x = 1, - 4 \frac{1}{3}

x=1 , -4\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 1, - 4.333

x=1 , -4.333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 3 | = | - 2 x + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| - 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$(5 x + 3) = (- 2 x + 10)$
$x = - y$	$(5 x + 3) = - (- 2 x + 10)$
$+ x = y$	$(5 x + 3) = (- 2 x + 10)$
$- x = y$	$- (5 x + 3) = (- 2 x + 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = \| - 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 3) = (- 2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 3) = - (- 2 x + 10)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(5 x + 3) = (- 2 x + 10)$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + 3) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 3 = 10$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x + 3) - 3 = 10 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 10 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{7}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

10 pasos adicionales

$(5 x + 3) = - (- 2 x + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x + 3) = 2 x - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 3) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 2 x) + 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 3 = (2 x - 2 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 3 = - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 3) - 3 = - 10 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 10 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 13}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 13}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = 1, - \frac{13}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x + 3 |$
$y = | - 2 x + 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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