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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}

x=-\frac{2}{5} , -\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 0, 4, - 0, 4

x=-0,4 , -0,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 5 x + 2 | + | x + \frac{2}{5} | = 0$

Sumar $- | x + \frac{2}{5} |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 5 x + 2 | + | x + \frac{2}{5} | - | x + \frac{2}{5} | = - | x + \frac{2}{5} |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 5 x + 2 | = - | x + \frac{2}{5} |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 2 | = - | x + \frac{2}{5} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 2 \| = - \| x + \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$x = - y$	$(5 x + 2) = - - (x + \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$- x = y$	$- (5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 2 \| = - \| x + \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 2) = - - (x + \frac{2}{5})$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x + 2) = - x + \frac{- 2}{5}$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + 2) + x = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + x) + 2 = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = \frac{- 2}{5}$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 2) - 2 = (\frac{- 2}{5}) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = (\frac{- 2}{5}) - 2$

Convertir el número entero en una fracción:

$6 x = \frac{- 2}{5} + \frac{- 10}{5}$

Combinar las fracciones:

$6 x = \frac{(- 2 - 10)}{5}$

Combinar los numeradores:

$6 x = \frac{- 12}{5}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 12}{5})}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 12}{5})}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 12}{(5 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 2}{5}$

14 pasos adicionales

$(5 x + 2) = - (- (x + \frac{2}{5}))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x + 2) = x + \frac{2}{5}$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 2) - x = (x + \frac{2}{5}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - x) + 2 = (x + \frac{2}{5}) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 2 = (x + \frac{2}{5}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + 2 = (x - x) + \frac{2}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 2 = \frac{2}{5}$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 2) - 2 = (\frac{2}{5}) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = (\frac{2}{5}) - 2$

Convertir el número entero en una fracción:

$4 x = \frac{2}{5} + \frac{- 10}{5}$

Combinar las fracciones:

$4 x = \frac{(2 - 10)}{5}$

Combinar los numeradores:

$4 x = \frac{- 8}{5}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 8}{5})}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 8}{5})}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 8}{(5 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 2}{5}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x + 2 |$
$y = - | x + \frac{2}{5} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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