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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{19}{4}, - \frac{7}{2}

x=\frac{19}{4} , -\frac{7}{2}

Forma de número mixto:

x = 4 \frac{3}{4}, - 3 \frac{1}{2}

x=4\frac{3}{4} , -3\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 4, 75, - 3, 5

x=4,75 , -3,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 1 | = | x + 20 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 20 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = - (x + 20)$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = (x + 20)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = - (x + 20)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(5 x + 1) = (x + 20)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 1) - x = (x + 20) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - x) + 1 = (x + 20) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 1 = (x + 20) - x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + 1 = (x - x) + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 1 = 20$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 1) - 1 = 20 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 20 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 19$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{19}{4}$

12 pasos adicionales

$(5 x + 1) = - (x + 20)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x + 1) = - x - 20$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + 1) + x = (- x - 20) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + x) + 1 = (- x - 20) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 1 = (- x - 20) + x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 1 = (- x + x) - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 1 = - 20$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 1) - 1 = - 20 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 20 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 21$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 21}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 21}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 7}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{19}{4}, - \frac{7}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x + 1 |$
$y = | x + 20 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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