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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = 3, - \frac{1}{4}

w=3 , -\frac{1}{4}

Forma decimal:

w = 3, - 0, 25

w=3 , -0,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 w - 2 | = | 3 w + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 w - 2 \| = \| 3 w + 4 \|$
$x = + y$	$(5 w - 2) = (3 w + 4)$
$x = - y$	$(5 w - 2) = - (3 w + 4)$
$+ x = y$	$(5 w - 2) = (3 w + 4)$
$- x = y$	$- (5 w - 2) = (3 w + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 w - 2 \| = \| 3 w + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 w - 2) = (3 w + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 w - 2) = - (3 w + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

11 pasos adicionales

$(5 w - 2) = (3 w + 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 w - 2) - 3 w = (3 w + 4) - 3 w$

Agrupar términos semejantes:

$(5 w - 3 w) - 2 = (3 w + 4) - 3 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 w - 2 = (3 w + 4) - 3 w$

Agrupar términos semejantes:

$2 w - 2 = (3 w - 3 w) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 w - 2 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(2 w - 2) + 2 = 4 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 w = 4 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 w = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 w)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{6}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = 3$

12 pasos adicionales

$(5 w - 2) = - (3 w + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 w - 2) = - 3 w - 4$

Sumar a ambos lados:

$(5 w - 2) + 3 w = (- 3 w - 4) + 3 w$

Agrupar términos semejantes:

$(5 w + 3 w) - 2 = (- 3 w - 4) + 3 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 2 = (- 3 w - 4) + 3 w$

Agrupar términos semejantes:

$8 w - 2 = (- 3 w + 3 w) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 2 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(8 w - 2) + 2 = - 4 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w = - 4 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{- 2}{8}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{- 2}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = \frac{- 1}{4}$

3. Lista las soluciones

$w = 3, - \frac{1}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 w - 2 |$
$y = | 3 w + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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