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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

v = - \frac{3}{2}

v=-\frac{3}{2}

Forma de número mixto:

v = - 1 \frac{1}{2}

v=-1\frac{1}{2}

Forma decimal:

v = - 1, 5

v=-1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 v + 7 | = | 5 v + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 5 v + 8 \|$
$x = + y$	$(5 v + 7) = (5 v + 8)$
$x = - y$	$(5 v + 7) = - (5 v + 8)$
$+ x = y$	$(5 v + 7) = (5 v + 8)$
$- x = y$	$- (5 v + 7) = (5 v + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 5 v + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 7) = (5 v + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 7) = - (5 v + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

5 pasos adicionales

$(5 v + 7) = (5 v + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 v + 7) - 5 v = (5 v + 8) - 5 v$

Agrupar términos semejantes:

$(5 v - 5 v) + 7 = (5 v + 8) - 5 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 = (5 v + 8) - 5 v$

Agrupar términos semejantes:

$7 = (5 v - 5 v) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 = 8$

Declaración es falsa:

$7 = 8$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(5 v + 7) = - (5 v + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 v + 7) = - 5 v - 8$

Sumar a ambos lados:

$(5 v + 7) + 5 v = (- 5 v - 8) + 5 v$

Agrupar términos semejantes:

$(5 v + 5 v) + 7 = (- 5 v - 8) + 5 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 v + 7 = (- 5 v - 8) + 5 v$

Agrupar términos semejantes:

$10 v + 7 = (- 5 v + 5 v) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 v + 7 = - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(10 v + 7) - 7 = - 8 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 v = - 8 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 v = - 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 v)}{10} = \frac{- 15}{10}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{- 15}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$v = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$v = \frac{- 3}{2}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 v + 7 |$
$y = | 5 v + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

3. Grafica

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