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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

v = - 7, 1

v=-7 , 1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 v + 7 | = | 2 v - 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$
$+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$- x = y$	$- (5 v + 7) = (2 v - 14)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

11 pasos adicionales

$(5 v + 7) = (2 v - 14)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 v + 7) - 2 v = (2 v - 14) - 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$(5 v - 2 v) + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$3 v + 7 = (2 v - 2 v) - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v + 7 = - 14$

Sustraer en ambos lados:

$(3 v + 7) - 7 = - 14 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v = - 14 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 v = - 21$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 21}{3}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{- 21}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$v = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$v = - 7$

11 pasos adicionales

$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 v + 7) = - 2 v + 14$

Sumar a ambos lados:

$(5 v + 7) + 2 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$(5 v + 2 v) + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 v + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Agrupar términos semejantes:

$7 v + 7 = (- 2 v + 2 v) + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 v + 7 = 14$

Sustraer en ambos lados:

$(7 v + 7) - 7 = 14 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 v = 14 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 v = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 v)}{7} = \frac{7}{7}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{7}{7}$

Simplificar la fracción:

$v = 1$

3. Lista las soluciones

$v = - 7, 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 v + 7 |$
$y = | 2 v - 14 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para v

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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