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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

p = - 4, - \frac{10}{9}

p=-4 , -\frac{10}{9}

Forma de número mixto:

p = - 4, - 1 \frac{1}{9}

p=-4 , -1\frac{1}{9}

Forma decimal:

p = - 4, - 1.111

p=-4 , -1.111

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 p + 7 | = | 4 p + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 7 \| = \| 4 p + 3 \|$
$x = + y$	$(5 p + 7) = (4 p + 3)$
$x = - y$	$(5 p + 7) = - (4 p + 3)$
$+ x = y$	$(5 p + 7) = (4 p + 3)$
$- x = y$	$- (5 p + 7) = (4 p + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 7 \| = \| 4 p + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p + 7) = (4 p + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p + 7) = - (4 p + 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

7 pasos adicionales

$(5 p + 7) = (4 p + 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 p + 7) - 4 p = (4 p + 3) - 4 p$

Agrupar términos semejantes:

$(5 p - 4 p) + 7 = (4 p + 3) - 4 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$p + 7 = (4 p + 3) - 4 p$

Agrupar términos semejantes:

$p + 7 = (4 p - 4 p) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$p + 7 = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(p + 7) - 7 = 3 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$p = 3 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$p = - 4$

10 pasos adicionales

$(5 p + 7) = - (4 p + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 p + 7) = - 4 p - 3$

Sumar a ambos lados:

$(5 p + 7) + 4 p = (- 4 p - 3) + 4 p$

Agrupar términos semejantes:

$(5 p + 4 p) + 7 = (- 4 p - 3) + 4 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 p + 7 = (- 4 p - 3) + 4 p$

Agrupar términos semejantes:

$9 p + 7 = (- 4 p + 4 p) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 p + 7 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(9 p + 7) - 7 = - 3 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 p = - 3 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 p = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 p)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{- 10}{9}$

3. Lista las soluciones

$p = - 4, - \frac{10}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 p + 7 |$
$y = | 4 p + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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