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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

n = - 3, - 2

n=-3 , -2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 n + 12 | = | n |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 n + 12 \| = \| n \|$
$x = + y$	$(5 n + 12) = (n)$
$x = - y$	$(5 n + 12) = - (n)$
$+ x = y$	$(5 n + 12) = (n)$
$- x = y$	$- (5 n + 12) = (n)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 n + 12 \| = \| n \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 n + 12) = (n)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 n + 12) = - (n)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

10 pasos adicionales

$(5 n + 12) = n$

Sustraer en ambos lados:

$(5 n + 12) - n = n - n$

Agrupar términos semejantes:

$(5 n - n) + 12 = n - n$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 n + 12 = n - n$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 n + 12 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(4 n + 12) - 12 = 0 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 n = 0 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 n = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 n)}{4} = \frac{- 12}{4}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{- 12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = - 3$

10 pasos adicionales

$(5 n + 12) = - n$

Sumar a ambos lados:

$(5 n + 12) + n = - n + n$

Agrupar términos semejantes:

$(5 n + n) + 12 = - n + n$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 n + 12 = - n + n$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 n + 12 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(6 n + 12) - 12 = 0 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 n = 0 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 n = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 12}{6}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{- 12}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(- 2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = - 2$

3. Lista las soluciones

$n = - 3, - 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 n + 12 |$
$y = | n |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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