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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Forma de número mixto:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Forma decimal:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

14 pasos adicionales

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Agrupar términos semejantes:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 k + 12 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 k = - 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 k = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$k = \frac{14}{3}$

13 pasos adicionales

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Sumar a ambos lados:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Agrupar términos semejantes:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Agrupar términos semejantes:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k + 12 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k = 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Lista las soluciones

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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