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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = - 13, - \frac{11}{9}

k=-13 , -\frac{11}{9}

Forma de número mixto:

k = - 13, - 1 \frac{2}{9}

k=-13 , -1\frac{2}{9}

Forma decimal:

k = - 13, - 1.222

k=-13 , -1.222

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 k + 12 | = | 4 k - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = (4 k - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

7 pasos adicionales

$(5 k + 12) = (4 k - 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 k + 12) - 4 k = (4 k - 1) - 4 k$

Agrupar términos semejantes:

$(5 k - 4 k) + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$k + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Agrupar términos semejantes:

$k + 12 = (4 k - 4 k) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$k + 12 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(k + 12) - 12 = - 1 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = - 1 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = - 13$

10 pasos adicionales

$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 k + 12) = - 4 k + 1$

Sumar a ambos lados:

$(5 k + 12) + 4 k = (- 4 k + 1) + 4 k$

Agrupar términos semejantes:

$(5 k + 4 k) + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 k + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Agrupar términos semejantes:

$9 k + 12 = (- 4 k + 4 k) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 k + 12 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(9 k + 12) - 12 = 1 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 k = 1 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 k = - 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 k)}{9} = \frac{- 11}{9}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 11}{9}$

3. Lista las soluciones

$k = - 13, - \frac{11}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = | 4 k - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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