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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

c = 10, - 2

c=10 , -2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 c - 2 | = 3 | c + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$
$+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$- x = y$	$- (5 c - 2) = 3 (c + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para c

13 pasos adicionales

$(5 c - 2) = 3 \cdot (c + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 c - 2) = 3 c + 3 \cdot 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$(5 c - 2) = 3 c + 18$

Sustraer en ambos lados:

$(5 c - 2) - 3 c = (3 c + 18) - 3 c$

Agrupar términos semejantes:

$(5 c - 3 c) - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 c - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Agrupar términos semejantes:

$2 c - 2 = (3 c - 3 c) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 c - 2 = 18$

Sumar a ambos lados:

$(2 c - 2) + 2 = 18 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 c = 18 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 c = 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 c)}{2} = \frac{20}{2}$

Simplificar la fracción:

$c = \frac{20}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$c = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$c = 10$

16 pasos adicionales

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- (c + 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- c - 6)$

$(5 c - 2) = 3 \cdot - c + 3 \cdot - 6$

Agrupar términos semejantes:

$(5 c - 2) = (3 \cdot - 1) c + 3 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$(5 c - 2) = - 3 c + 3 \cdot - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$(5 c - 2) = - 3 c - 18$

Sumar a ambos lados:

$(5 c - 2) + 3 c = (- 3 c - 18) + 3 c$

Agrupar términos semejantes:

$(5 c + 3 c) - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 c - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Agrupar términos semejantes:

$8 c - 2 = (- 3 c + 3 c) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 c - 2 = - 18$

Sumar a ambos lados:

$(8 c - 2) + 2 = - 18 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 c = - 18 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 c = - 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 c)}{8} = \frac{- 16}{8}$

Simplificar la fracción:

$c = \frac{- 16}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$c = \frac{(- 2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$c = - 2$

3. Lista las soluciones

$c = 10, - 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 c - 2 |$
$y = 3 | c + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para c

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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