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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: y=5,5
y=5 , 5
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

|−y+5|+|y−5|=0

Sumar −|y−5| a ambos lados de la ecuación.

|−y+5|+|y−5|−|y−5|=−|y−5|

Simplificar la expresión aritmética

|−y+5|=−|y−5|

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|−y+5|=−|y−5|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||−y+5|=−|y−5|
x=+y(−y+5)=−(y−5)
x=−y(−y+5)=−−(y−5)
+x=y(−y+5)=−(y−5)
−x=y−(−y+5)=−(y−5)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||−y+5|=−|y−5|
x=+y , +x=y(−y+5)=−(y−5)
x=−y , −x=y(−y+5)=−−(y−5)

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

5 pasos adicionales

(-y+5)=-(y-5)

Desarrollar los paréntesis:

(-y+5)=-y+5

Sumar a ambos lados:

(-y+5)+y=(-y+5)+y

Agrupar términos semejantes:

(-y+y)+5=(-y+5)+y

Simplificar la expresión aritmética:

5=(-y+5)+y

Agrupar términos semejantes:

5=(-y+y)+5

Simplificar la expresión aritmética:

5=5

14 pasos adicionales

(-y+5)=-(-(y-5))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-y+5)=y-5

Sustraer en ambos lados:

(-y+5)-y=(y-5)-y

Agrupar términos semejantes:

(-y-y)+5=(y-5)-y

Simplificar la expresión aritmética:

-2y+5=(y-5)-y

Agrupar términos semejantes:

-2y+5=(y-y)-5

Simplificar la expresión aritmética:

−2y+5=−5

Sustraer en ambos lados:

(-2y+5)-5=-5-5

Simplificar la expresión aritmética:

−2y=−5−5

Simplificar la expresión aritmética:

−2y=−10

Dividir ambos lados por :

(-2y)-2=-10-2

Cancelar los negativos:

2y2=-10-2

Simplificar la fracción:

y=-10-2

Cancelar los negativos:

y=102

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

y=(5·2)(1·2)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

y=5

4. Lista las soluciones

y=5,5
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|−y+5|
y=−|y−5|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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