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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{3}{2}

x=-\frac{3}{2}

Forma de número mixto:

x = - 1 \frac{1}{2}

x=-1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 1, 5

x=-1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - x + 5 | - | x + 8 | = 0$

Sumar $| x + 8 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - x + 5 | - | x + 8 | + | x + 8 | = | x + 8 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - x + 5 | = | x + 8 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 5 | = | x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$	$(- x + 5) = (x + 8)$
$x = - y$	$(- x + 5) = (- (x + 8))$
$+ x = y$	$(- x + 5) = (x + 8)$
$- x = y$	$- (- x + 5) = (x + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 5) = (x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 5) = (- (x + 8))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- x + 5) = (x + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 5) - x = (x + 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - x) + 5 = (x + 8) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 5 = (x + 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 5 = (x - x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 5 = 8$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 5) - 5 = 8 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 8 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 3}{2}$

6 pasos adicionales

$(- x + 5) = - (x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 5) = - x - 8$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 5) + x = (- x - 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + x) + 5 = (- x - 8) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 = (- x - 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$5 = (- x + x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 = - 8$

Declaración es falsa:

$5 = - 8$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{3}{2}$
(1 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 5 |$
$y = | x + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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