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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 2, \frac{3}{2}

x=-2 , \frac{3}{2}

Forma de número mixto:

x = - 2, 1 \frac{1}{2}

x=-2 , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 2, 1, 5

x=-2 , 1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 5 | = | - 3 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 5) = (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 5) = - (- 3 x + 1)$
$+ x = y$	$(- x + 5) = (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 5) = (- 3 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 5) = (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 5) = - (- 3 x + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- x + 5) = (- 3 x + 1)$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 5) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 1) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 5 = (- 3 x + 1) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 5 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 2$

14 pasos adicionales

$(- x + 5) = - (- 3 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 5) = 3 x - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 5) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 3 x) + 5 = (3 x - 1) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 5 = (3 x - 1) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 5 = (3 x - 3 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 5 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 1 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{3}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = - 2, \frac{3}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 5 |$
$y = | - 3 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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