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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 2, \frac{12}{5}

x=-2 , \frac{12}{5}

Forma de número mixto:

x = - 2, 2 \frac{2}{5}

x=-2 , 2\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 2, 2, 4

x=-2 , 2,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x + 5 | = | - 2 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x + 5) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x + 2 x) + 5 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 5 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 5 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 5 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 5) - 5 = 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 2$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 2$

12 pasos adicionales

$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 x + 5) = 2 x - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 5) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x - 2 x) + 5 = (2 x - 7) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = (2 x - 7) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x + 5 = (2 x - 2 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 12}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 12}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{12}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - 2, \frac{12}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = | - 2 x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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