Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}

x=\frac{5}{3} , \frac{5}{3}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}

x=1\frac{2}{3} , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 1, 667, 1, 667

x=1,667 , 1,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | = 0$

Sumar $- | 2 x - \frac{10}{3} |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | - | 2 x - \frac{10}{3} | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- 3 x + 5) = - (2 x + \frac{- 10}{3})$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 x + 5) = - 2 x + \frac{10}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x + 5) + 2 x = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x + 2 x) + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 5 = (- 2 x + 2 x) + \frac{10}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 5 = \frac{10}{3}$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 5) - 5 = (\frac{10}{3}) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (\frac{10}{3}) - 5$

Convertir el número entero en una fracción:

$- x = \frac{10}{3} + \frac{- 15}{3}$

Combinar las fracciones:

$- x = \frac{(10 - 15)}{3}$

Combinar los numeradores:

$- x = \frac{- 5}{3}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{5}{3}$

15 pasos adicionales

$(- 3 x + 5) = - (- (2 x + \frac{- 10}{3}))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 x + 5) = 2 x + \frac{- 10}{3}$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 5) - 2 x = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x - 2 x) + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x + 5 = (2 x - 2 x) + \frac{- 10}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = \frac{- 10}{3}$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 5) - 5 = (\frac{- 10}{3}) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = (\frac{- 10}{3}) - 5$

Convertir el número entero en una fracción:

$- 5 x = \frac{- 10}{3} + \frac{- 15}{3}$

Combinar las fracciones:

$- 5 x = \frac{(- 10 - 15)}{3}$

Combinar los numeradores:

$- 5 x = \frac{- 25}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 25}{(3 \cdot - 5)}$

$x = \frac{5}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos