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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = 10, - \frac{2}{7}

z=10 , -\frac{2}{7}

Forma decimal:

z = 10, - 0.286

z=10 , -0.286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 z - 4 | = | 3 z + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 z - 4 \| = \| 3 z + 6 \|$
$x = + y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$x = - y$	$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$
$+ x = y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$- x = y$	$- (4 z - 4) = (3 z + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 z - 4 \| = \| 3 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 z - 4) = (3 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

7 pasos adicionales

$(4 z - 4) = (3 z + 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 z - 4) - 3 z = (3 z + 6) - 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$(4 z - 3 z) - 4 = (3 z + 6) - 3 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$z - 4 = (3 z + 6) - 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$z - 4 = (3 z - 3 z) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$z - 4 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(z - 4) + 4 = 6 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 6 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 10$

10 pasos adicionales

$(4 z - 4) = - (3 z + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 z - 4) = - 3 z - 6$

Sumar a ambos lados:

$(4 z - 4) + 3 z = (- 3 z - 6) + 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$(4 z + 3 z) - 4 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 z - 4 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$7 z - 4 = (- 3 z + 3 z) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 z - 4 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(7 z - 4) + 4 = - 6 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 z = - 6 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 z = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 z)}{7} = \frac{- 2}{7}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 2}{7}$

3. Lista las soluciones

$z = 10, - \frac{2}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 z - 4 |$
$y = | 3 z + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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