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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{2}{3}, - 1

y=\frac{2}{3} , -1

Forma decimal:

y = 0, 667, - 1

y=0,667 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 4 y - 1 | + | 2 y - 3 | = 0$

Sumar $- | 2 y - 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 4 y - 1 | + | 2 y - 3 | - | 2 y - 3 | = - | 2 y - 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 4 y - 1 | = - | 2 y - 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 y - 1 | = - | 2 y - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$	$(4 y - 1) = - - (2 y - 3)$
$+ x = y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$- x = y$	$- (4 y - 1) = - (2 y - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 1) = - - (2 y - 3)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

12 pasos adicionales

$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 y - 1) = - 2 y + 3$

Sumar a ambos lados:

$(4 y - 1) + 2 y = (- 2 y + 3) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(4 y + 2 y) - 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y - 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$6 y - 1 = (- 2 y + 2 y) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y - 1 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(6 y - 1) + 1 = 3 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = 3 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{4}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{2}{3}$

11 pasos adicionales

$(4 y - 1) = - (- (2 y - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 y - 1) = 2 y - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(4 y - 1) - 2 y = (2 y - 3) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(4 y - 2 y) - 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y - 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y - 1 = (2 y - 2 y) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y - 1 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(2 y - 1) + 1 = - 3 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 3 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 2}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = - 1$

4. Lista las soluciones

$y = \frac{2}{3}, - 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 y - 1 |$
$y = - | 2 y - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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