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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 8, - 4

y=8 , -4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 y + 4 | = | 2 y + 20 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 4 \| = \| 2 y + 20 \|$
$x = + y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$x = - y$	$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$
$+ x = y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$- x = y$	$- (4 y + 4) = (2 y + 20)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 4 \| = \| 2 y + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 4) = (2 y + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(4 y + 4) = (2 y + 20)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 y + 4) - 2 y = (2 y + 20) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(4 y - 2 y) + 4 = (2 y + 20) - 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 4 = (2 y + 20) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y + 4 = (2 y - 2 y) + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y + 4 = 20$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y + 4) - 4 = 20 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 20 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{16}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{16}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = 8$

12 pasos adicionales

$(4 y + 4) = - (2 y + 20)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 y + 4) = - 2 y - 20$

Sumar a ambos lados:

$(4 y + 4) + 2 y = (- 2 y - 20) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(4 y + 2 y) + 4 = (- 2 y - 20) + 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y + 4 = (- 2 y - 20) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$6 y + 4 = (- 2 y + 2 y) - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y + 4 = - 20$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y + 4) - 4 = - 20 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = - 20 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 y = - 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 24}{6}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 24}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = - 4$

3. Lista las soluciones

$y = 8, - 4$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 y + 4 |$
$y = | 2 y + 20 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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