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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2, 2

x=2 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 4 x - 8 | - | - 3 x + 6 | = 0$

Sumar $| - 3 x + 6 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 4 x - 8 | - | - 3 x + 6 | + | - 3 x + 6 | = | - 3 x + 6 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 4 x - 8 | = | - 3 x + 6 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 8 | = | - 3 x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = \| - 3 x + 6 \|$
$x = + y$	$(4 x - 8) = (- 3 x + 6)$
$x = - y$	$(4 x - 8) = (- (- 3 x + 6))$
$+ x = y$	$(4 x - 8) = (- 3 x + 6)$
$- x = y$	$- (4 x - 8) = (- 3 x + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = \| - 3 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 8) = (- 3 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 8) = (- (- 3 x + 6))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(4 x - 8) = (- 3 x + 6)$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 8) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 3 x) - 8 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 8 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x - 8 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 8 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{14}{7}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

8 pasos adicionales

$(4 x - 8) = - (- 3 x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 8) = 3 x - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 8) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 3 x) - 8 = (3 x - 6) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 8 = (3 x - 6) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 8 = (3 x - 3 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 8 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 6 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 2$

4. Lista las soluciones

$x = 2, 2$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 8 |$
$y = | - 3 x + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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