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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

Forma de número mixto:

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

Forma decimal:

x = 3, 5, - 0, 618

x=3,5 , -0,618

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

20 pasos adicionales

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

El valor de una variable no cambia cuando se divide por 1, por lo que podemos eliminarlo:

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Agrupar coeficientes:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

Combinar las fracciones:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

Combinar los numeradores:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

Reducir el numerador cero:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{22}{7} x = 11$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Simplificar la fracción:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{7}{2}$

21 pasos adicionales

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

El valor de una variable no cambia cuando se divide por 1, por lo que podemos eliminarlo:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Agrupar coeficientes:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

Combinar las fracciones:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

Combinar los numeradores:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

Reducir el numerador cero:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{34}{7} x = - 3$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Simplificar la fracción:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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