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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 12, \frac{2}{9}

x=-12 , \frac{2}{9}

Forma decimal:

x = - 12, 0, 222

x=-12 , 0,222

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 7 | = | 5 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 7 \| = \| 5 x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 7) = (5 x + 5)$
$x = - y$	$(4 x - 7) = - (5 x + 5)$
$+ x = y$	$(4 x - 7) = (5 x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 7) = (5 x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 7 \| = \| 5 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 7) = (5 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 7) = - (5 x + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(4 x - 7) = (5 x + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 7) - 5 x = (5 x + 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 5 x) - 7 = (5 x + 5) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 7 = (5 x + 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x - 7 = (5 x - 5 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 7 = 5$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 7) + 7 = 5 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 5 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 12$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 12 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 12 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 12$

10 pasos adicionales

$(4 x - 7) = - (5 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 7) = - 5 x - 5$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 7) + 5 x = (- 5 x - 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 5 x) - 7 = (- 5 x - 5) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 7 = (- 5 x - 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x - 7 = (- 5 x + 5 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 7 = - 5$

Sumar a ambos lados:

$(9 x - 7) + 7 = - 5 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = - 5 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{2}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{9}$

3. Lista las soluciones

$x = - 12, \frac{2}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 7 |$
$y = | 5 x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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