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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2

x=2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 7 | = | 4 x - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 7 \| = \| 4 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 7) = (4 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x - 7) = - (4 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 7) = (4 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 7) = (4 x - 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 7 \| = \| 4 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 7) = (4 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 7) = - (4 x - 9)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(4 x - 7) = (4 x - 9)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 7) - 4 x = (4 x - 9) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 4 x) - 7 = (4 x - 9) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 = (4 x - 9) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 = (4 x - 4 x) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 = - 9$

Declaración es falsa:

$- 7 = - 9$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(4 x - 7) = - (4 x - 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 7) = - 4 x + 9$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 7) + 4 x = (- 4 x + 9) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 4 x) - 7 = (- 4 x + 9) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 7 = (- 4 x + 9) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 7 = (- 4 x + 4 x) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 7 = 9$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 7) + 7 = 9 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 9 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{16}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 7 |$
$y = | 4 x - 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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