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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 8, - 6

x=8 , -6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 4 x - 60 | + | 8 x - 36 | = 0$

Sumar $- | 8 x - 36 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 4 x - 60 | + | 8 x - 36 | - | 8 x - 36 | = - | 8 x - 36 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 4 x - 60 | = - | 8 x - 36 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 60 | = - | 8 x - 36 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 60 \| = - \| 8 x - 36 \|$
$x = + y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$x = - y$	$(4 x - 60) = - - (8 x - 36)$
$+ x = y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$- x = y$	$- (4 x - 60) = - (8 x - 36)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 60 \| = - \| 8 x - 36 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 60) = - - (8 x - 36)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 60) = - 8 x + 36$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 60) + 8 x = (- 8 x + 36) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 8 x) - 60 = (- 8 x + 36) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 60 = (- 8 x + 36) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x - 60 = (- 8 x + 8 x) + 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 60 = 36$

Sumar a ambos lados:

$(12 x - 60) + 60 = 36 + 60$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 36 + 60$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 96$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{96}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{96}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 12)}{(1 \cdot 12)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 8$

14 pasos adicionales

$(4 x - 60) = - (- (8 x - 36))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 60) = 8 x - 36$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 60) - 8 x = (8 x - 36) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 8 x) - 60 = (8 x - 36) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 60 = (8 x - 36) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 60 = (8 x - 8 x) - 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 60 = - 36$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 60) + 60 = - 36 + 60$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 36 + 60$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{24}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 24}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 6$

4. Lista las soluciones

$x = 8, - 6$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 60 |$
$y = - | 8 x - 36 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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