Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{8}

x=\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = 0.625

x=0.625

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 4 x - 5 | + | 4 x | = 0$

Sumar $- | 4 x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 4 x - 5 | + | 4 x | - | 4 x | = - | 4 x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 4 x - 5 | = - | 4 x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 5 | = - | 4 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - - (4 x)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = - (4 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - - (4 x)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$(4 x - 5) = - 4 x$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 5) + 5 = (- 4 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = (- 4 x) + 5$

Sumar a ambos lados:

$(4 x) + 4 x = ((- 4 x) + 5) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = ((- 4 x) + 5) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x = (- 4 x + 4 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{5}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{8}$

6 pasos adicionales

$(4 x - 5) = - - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 5) = (- 1 \cdot - 4) x$

Multiplicar coeficientes:

$(4 x - 5) = 4 x$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 5) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 4 x) - 5 = (4 x) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 = (4 x) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 = 0$

Declaración es falsa:

$- 5 = 0$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

4. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{8}$
(1 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = - | 4 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos