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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 4, \frac{8}{7}

x=-4 , \frac{8}{7}

Forma de número mixto:

x = - 4, 1 \frac{1}{7}

x=-4 , 1\frac{1}{7}

Forma decimal:

x = - 4, 1, 143

x=-4 , 1,143

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 20 | = | 10 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = (10 x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(4 x - 20) = (10 x + 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 20) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 10 x) - 20 = (10 x + 4) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x - 20 = (10 x + 4) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x - 20 = (10 x - 10 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x - 20 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{24}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{24}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{24}{- 6}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 24}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 4$

12 pasos adicionales

$(4 x - 20) = - (10 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 20) = - 10 x - 4$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 20) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 10 x) - 20 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 20 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x - 20 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 20 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(14 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = - 4 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{16}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{8}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = - 4, \frac{8}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = | 10 x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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