Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 5, 5

x=5 , 5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | = 0$

Sumar $- | 3 x - 15 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 4 x - 20 | + | 3 x - 15 | - | 3 x - 15 | = - | 3 x - 15 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - 20 | = - | 3 x - 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$
$+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$- x = y$	$- (4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 20 \| = - \| 3 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 20) = - - (3 x - 15)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(4 x - 20) = - (3 x - 15)$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x - 20) = - 3 x + 15$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 15) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 20 = (- 3 x + 15) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 20 = 15$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 20) + 20 = 15 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 15 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 35$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{35}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{35}{7}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 5$

8 pasos adicionales

$(4 x - 20) = - (- (3 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 20) = 3 x - 15$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 20) - 3 x = (3 x - 15) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 3 x) - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 20 = (3 x - 15) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 20 = (3 x - 3 x) - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 20 = - 15$

Sumar a ambos lados:

$(x - 20) + 20 = - 15 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 15 + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 5$

4. Lista las soluciones

$x = 5, 5$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - 20 |$
$y = - | 3 x - 15 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos