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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}

x=-\frac{19}{20} , -\frac{11}{100}

Forma decimal:

x = - 0, 95, - 0, 11

x=-0,95 , -0,11

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 4 x - \frac{2}{5} | = | 6 x + \frac{3}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

19 pasos adicionales

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) - 6 x = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 6 x) + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x - 6 x) + \frac{3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = \frac{3}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combinar las fracciones:

$- 2 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combinar los numeradores:

$- 2 x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Reducir el numerador cero:

$- 2 x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Multiplicar los numeradores:

$- 2 x = \frac{15}{10} + \frac{4}{10}$

Combinar las fracciones:

$- 2 x = \frac{(15 + 4)}{10}$

Combinar los numeradores:

$- 2 x = \frac{19}{10}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{19}{(10 \cdot - 2)}$

$x = \frac{- 19}{20}$

19 pasos adicionales

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - 6 x + \frac{- 3}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) + 6 x = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 6 x) + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + 6 x) + \frac{- 3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + \frac{- 2}{5} = \frac{- 3}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(10 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combinar las fracciones:

$10 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combinar los numeradores:

$10 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Reducir el numerador cero:

$10 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Multiplicar los numeradores:

$10 x = \frac{- 15}{10} + \frac{4}{10}$

Combinar las fracciones:

$10 x = \frac{(- 15 + 4)}{10}$

Combinar los numeradores:

$10 x = \frac{- 11}{10}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 11}{(10 \cdot 10)}$

$x = \frac{- 11}{100}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 4 x - \frac{2}{5} |$
$y = | 6 x + \frac{3}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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Conceptos y temas

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